• 方位角的計(jì)算公式
• 平曲線轉(zhuǎn)角點(diǎn)偏角計(jì)算公式
• 平曲線直緩、緩直點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式
• 平曲線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式
• 豎曲線上點(diǎn)的高程計(jì)算公式
• 超高計(jì)算公式
• 地基承載力計(jì)算公式
• 標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式
• 坐標(biāo)中線測(cè)量與計(jì)算
• 全站儀的使用方法和坐標(biāo)測(cè)量步驟

一、方位角的計(jì)算公式

1、字母所代表的意義：

• x₁：QD的X坐標(biāo)
• y₁：QD的Y坐標(biāo)
• x₂：ZD的X坐標(biāo)
• y₂：ZD的Y坐標(biāo)
• S：QD～ZD的距離
• α：QD～ZD的方位角

2、計(jì)算公式：

1）當(dāng)y₂- y₁>0，x₂- x₁>0時(shí)：

2）當(dāng)y₂- y₁<0，x₂- x₁>0時(shí)：

3）當(dāng)x₂- x₁<0時(shí)：

二、 平曲線轉(zhuǎn)角點(diǎn)偏角計(jì)算公式

1、字母所代表的意義：

• α₁：QD～JD的方位角
• α₂：JD～ZD的方位角
• β：JD處的偏角

2、計(jì)算公式：

β＝α₂-α₁（負(fù)值為左偏、正值為右偏）

三、 平曲線直緩、緩直點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式

1、字母所代表的意義：

• U：JD的X坐標(biāo)
• V：JD的Y坐標(biāo)
• A：方位角（ZH～JD）
• T：曲線的切線長(zhǎng)，
• D：JD偏角，左偏為-、右偏為+

2、計(jì)算公式：

• 直緩（直圓）點(diǎn)的國(guó)家坐標(biāo)：X′=U+Tcos(A+180°)、Y′=V+Tsin(A+180°)
• 緩直（圓直）點(diǎn)的國(guó)家坐標(biāo)：X″=U+Tcos(A+D)、Y″=V+Tsin(A+D)

四、 平曲線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式

1、字母所代表的意義：

• P：所求點(diǎn)的樁號(hào)
• B：所求邊樁～中樁距離，左-、右+
• M：左偏-1，右偏+1
• C：JD樁號(hào)
• D：JD偏角
• L_s：緩和曲線長(zhǎng)
• A：方位角（ZH～JD）
• U：JD的X坐標(biāo)
• V：JD的Y坐標(biāo)
• T：曲線的切線長(zhǎng)，
• I=C-T：直緩樁號(hào)
• J=I+L：緩圓樁號(hào)
• ：圓緩樁號(hào)
• K=H+L：緩直樁號(hào)

2、計(jì)算公式：

1）當(dāng)P<I 時(shí)

• 中樁坐標(biāo)：X_m=U+(C-P)cos(A+180°)、Y_m=V+(C-P)sin(A+180°)
• 邊樁坐標(biāo)：X_b=X_m+Bcos(A+90°)、Y_b=Y_m+Bsin(A+90°)

2）當(dāng)I<P<J時(shí)

中樁坐標(biāo)：X_m=U+Tcos(A+180°)+GcosO、Y_m=V+Tsin(A+180°)+GsinO

邊樁坐標(biāo)：X_b=X_m+Bcos(A+MW+90°)、Y_b=Y_m+Bsin(A+MW+90°)

3）當(dāng)J<P<H時(shí)：

中樁坐標(biāo)：

邊樁坐標(biāo)：X_b=X_m+Bcos(O+MW+90°)、Y_b=Y_m+Bsin(O+MW+90°)

4）當(dāng)H<P<K時(shí)

中樁坐標(biāo)：X_m=U+Tcos(A+MD)+GcosO、Y_m=V+Tsin(A+MD)+GsinO

邊樁坐標(biāo)：X_b=X_m+Bcos(A+MD-MW+90°)、Y_b=Y_m+Bsin(A+MD-MW+90°)

5）當(dāng)P>K時(shí)

• 中樁坐標(biāo)：X_m=U+(T+P-K)cos(A+MD)、Y_m=V+(T+P-K)sin(A+MD)
• 邊樁坐標(biāo)：X_b=X_m+Bcos(A+MD+90°)、 Y_b=Y_m+Bsin(A+MD+90°)

注：計(jì)算公式中距離、長(zhǎng)度、樁號(hào)單位：“米”；角度測(cè)量單位：“度”；若要以“弧度”為角度測(cè)量單位，請(qǐng)將公式中帶°的數(shù)字換算為弧度。

五、 豎曲線上點(diǎn)的高程計(jì)算公式

1、字母所代表的意義：

• R：曲線半徑
• i₁：ZY～JD方向的坡度
• i₂：JD～YZ方向的坡度
• T：曲線的切線長(zhǎng)
• E：外失距
• x：豎曲線上的點(diǎn)到直圓或圓直的距離
• y：豎曲線上點(diǎn)的高程修正值

2、計(jì)算公式：

六、 超高計(jì)算公式

1、字母所代表的意義：

• i₀：路拱坡度
• i_b：超高坡度
• L_s：緩和曲線長(zhǎng)
• b₁：所求點(diǎn)～路中線距離
• x₀：從直緩開始，到路左右坡度一致的距離，即圖中C---C
• x：所求點(diǎn)～直緩或緩直的距離
• h_b：超高值

2、計(jì)算公式（公式1）：（繞中線旋轉(zhuǎn)）

1）當(dāng)x≤x₀時(shí)

行車道外側(cè)邊緣：

行車道內(nèi)側(cè)邊緣：

2）當(dāng)x≥x₀時(shí)

行車道外側(cè)邊緣：

行車道內(nèi)側(cè)邊緣：

3、計(jì)算公式（公式2）：

行車道外側(cè)邊緣：

行車道內(nèi)側(cè)邊緣：

七、 地基承載力計(jì)算公式

1、字母所代表的意義：

• N：錘擊數(shù)
• M：地基承載力

2、計(jì)算公式（公式1）：（繞中線旋轉(zhuǎn)）

注：貫入深度為30cm，單位為MPa

八、 標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式

1. 字母所代表的意義：

• ：樣本平均值
• S：樣本標(biāo)準(zhǔn)差

2、計(jì)算公式：

基于整個(gè)樣本總體的標(biāo)準(zhǔn)差：

基于樣本估算標(biāo)準(zhǔn)差：

九、坐標(biāo)中線測(cè)量與計(jì)算

采用全站儀測(cè)量線路中線，其基本的原理就是：利用假定坐標(biāo)系或大地坐標(biāo)系，測(cè)量各交點(diǎn)的坐標(biāo)，并計(jì)算中線上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)放樣的原理，把各中樁在地面上確定（打樁），以備后續(xù)測(cè)量。

（一）控制點(diǎn)測(cè)設(shè)

由于線路通常較長(zhǎng)，為確保測(cè)量各交點(diǎn)坐標(biāo)的準(zhǔn)確性，通常在線路的全長(zhǎng)，每隔一定的距離設(shè)置一個(gè)坐標(biāo)控制點(diǎn)，該控制點(diǎn)的坐標(biāo)是測(cè)量該段線路交點(diǎn)的坐標(biāo)基準(zhǔn)點(diǎn)。因此，坐標(biāo)中線測(cè)量的第一步就是進(jìn)行控制點(diǎn)的測(cè)量。

一、控制點(diǎn)的布設(shè)

控制點(diǎn)布置在線路沿線兩側(cè)，點(diǎn)位盡量放置在較高的位置上，能夠看見越長(zhǎng)的線路越好。點(diǎn)位要固定，不能有移動(dòng)的現(xiàn)象。盡量設(shè)置在建筑物的頂上等位置，若在沒有建筑物的地區(qū)，則應(yīng)在地上打入大木樁，在樁頂上訂小鋼釘。兩相鄰的控制點(diǎn)能夠相互通視，距離在50m—500m的范圍之內(nèi)。如圖5-1，控制點(diǎn)為D1、D2、D3。

二、控制點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量

控制點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量可以分成兩類，其一是有提供大地坐標(biāo)系的，即提供地上固定的兩可通視點(diǎn)及其坐標(biāo)。其二是不能提供大地坐標(biāo)系統(tǒng)的，可以自己假定坐標(biāo)系統(tǒng)。

（一）無(wú)已知的大地坐標(biāo)，坐標(biāo)系統(tǒng)是假定的

假定坐標(biāo)時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)的起點(diǎn)位置最好數(shù)據(jù)能大，以免中線測(cè)量的時(shí)候出現(xiàn)負(fù)坐標(biāo)。如第一點(diǎn)的坐標(biāo)假定為（10000，10000）。

（二）有已知的大地坐標(biāo)，坐標(biāo)系統(tǒng)是已知的

大地坐標(biāo)系統(tǒng)是已知的，必須提供已知的兩點(diǎn)坐標(biāo)和實(shí)地的點(diǎn)位。其測(cè)量出來(lái)的坐標(biāo)均是大地坐標(biāo)。如提供兩點(diǎn)點(diǎn)位與坐標(biāo)，S1、S2。

實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目：在實(shí)訓(xùn)場(chǎng)地進(jìn)行三個(gè)控制點(diǎn)的測(cè)量，假定坐標(biāo)系統(tǒng)。

實(shí)訓(xùn)時(shí)間：2課時(shí)。

（二）坐標(biāo)計(jì)算

1、已知某點(diǎn)的坐標(biāo),求另一點(diǎn)的坐標(biāo)

羅盤儀于D1，后視D2，瞄準(zhǔn)JD1，得方位角β0，測(cè)JD1—D1的距離L1

得

X_JD1 = X_D1 +L₁cosβ0

Y_JD1 = Y_D1 +L₁sinβ0

同理測(cè)JD₂、JD₃……的坐標(biāo)。

2、已知二點(diǎn)坐標(biāo)，求方位角與距離。

已知JD_A  （X_A、Y_A）、JD_B  （X_B、Y_B）

用

注意：計(jì)算β_AB的時(shí)候必須是B點(diǎn)坐標(biāo)減A點(diǎn)坐標(biāo)。

當(dāng)

• △Y、△X>0，n=0
• △Y>0、△X<0，n=1
• △Y<0、△X<0，n=1
• △Y<0、△X>0，n=2

同理得 L_BC，β_BC

а_B=β_BC-β_AB 當(dāng)а>0時(shí)為右偏,а<0時(shí)為左偏。

3、計(jì)算線路中樁坐標(biāo)

（1）直線段

已知：方位角а_AB，JDA(X_A，Y_A)，

直線上P1點(diǎn)到JD_A的距離為D

則P1的坐標(biāo)為：

XP₁=X_A+D·cos^аAB

YP₁=Y_A+D·sin^аAB

注意：距離D=P₁的樁號(hào)—JD_A的YZ樁樁號(hào)+JD_A的切線長(zhǎng)T。

（2）第一緩和曲線P2點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算（ZH-HY段任一點(diǎn)）

ZH(X_ZH，Y_ZH)用直線段上求坐標(biāo)法求得

XP2=X_ZH+S·cos^аZH-P2

YP2=Y_ZH+S·sin^аZH-P2

^аZH-P2=^аAB+△^аH 

JD_B右偏為“+”，左偏為“-”。

先算弦長(zhǎng)S：S²=XH²+YH²

L=P2-ZH（L為P2到ZH點(diǎn)的樁號(hào)之差）

（3）圓曲線段P3點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算（HY-YH段任一點(diǎn)）

X_P3=XHY+S·cos^aHY-P3

Y_P3=YHY+S·sin^aHY-P3

S=2R·sinφ

當(dāng)JDB右偏時(shí)用“+”，左偏時(shí)用“-”。

L——P3到HY點(diǎn)的樁號(hào)之差

S——HY到P3的弦長(zhǎng)

φ——L所對(duì)應(yīng)的弦切角

（4）第二緩和曲線P4點(diǎn)的坐標(biāo)（YH-HZ段任一點(diǎn)）

（三）坐標(biāo)放樣

在內(nèi)業(yè)計(jì)算中，計(jì)算出所有的中樁坐標(biāo)后，到現(xiàn)場(chǎng)把各中樁在實(shí)地放樣出來(lái)，是后續(xù)的水準(zhǔn)抄平的前沿工作。中樁的放樣工作是運(yùn)用全站儀坐標(biāo)測(cè)設(shè)的原理進(jìn)行的。

1、坐標(biāo)放樣的步驟

（1）設(shè)置測(cè)站點(diǎn)

1）立儀器于控制點(diǎn)A，對(duì)中、整平。

2）進(jìn)入放樣模式。

3）輸入測(cè)站點(diǎn)A坐標(biāo)。

（2）設(shè)置后視點(diǎn)

1、輸入后視點(diǎn)B坐標(biāo)。

2、瞄準(zhǔn)后視B，按“設(shè)置”鍵。使此時(shí)的水平盤的讀數(shù)為A-B的方位角。

（3）中樁放樣

1）進(jìn)入點(diǎn)放樣模式。

2）輸入待放樣點(diǎn)的坐標(biāo)。

3）旋轉(zhuǎn)水平盤，使“旋轉(zhuǎn)角”為“0”。

4）指揮棱鏡落在中絲上，并按“測(cè)量”鍵。

5）根據(jù)顯示的距離“+”、“-”號(hào)，指揮棱鏡延長(zhǎng)或縮短棱鏡與儀器之間的距離。直至距離顯示為“2mm-3mm”，下令打樁。

6）下一個(gè)放樣點(diǎn)，重復(fù)2—5的工作步驟。

2、注意事項(xiàng)

全站儀放樣時(shí)應(yīng)注意每次搬站后應(yīng)首先進(jìn)行后視，歸坐標(biāo)系統(tǒng)。其次，在放樣過程中指揮棱鏡前進(jìn)和后退應(yīng)準(zhǔn)確，避免重復(fù)工作。對(duì)于棱鏡手，在立棱鏡時(shí)應(yīng)確保棱鏡垂直，在小距離移動(dòng)時(shí)應(yīng)利用小鋼尺量測(cè)，確保快速準(zhǔn)確測(cè)量。